دانلود پایان نامه

کدگذاری زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ۴۹ﺑﺮﻣﻲﮔﺮدد ﻛﻪ در ﺳﺎل ۱۹۷۶ ﺳﻨﮓﺑﻨﺎی اوﻟﻴﻪ آن ﮔﺬارده ﺷﺪ. اﻳﺪه اﺻﻠﻲ اﻳﻦ روش ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ در آن ﻧﻮﻋﻲ ﺗﻮﺻﻴﻒ زﻣﺎن- ﻣﻘﻴﺎس از ﺳﻴﮕﻨﺎل ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺑﺎاﺳﺘﻔﺎده از ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎی دﻳﺠﻴﺘﺎل اراﺋﻪ میﮔﺮدد. ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک، حاصل ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺳﻨﺠﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﺤﺘﻮای ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ (ﻣﻘﻴﺎﺳﻲ) ﺳﻴﮕﻨﺎل و ﺗﺎﺑﻊ موجک در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ اﺳﺖ. ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻧﻴﺰ ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﻣﻨﻘﺒﺾ/ ﻣﻨﺒﺴﻂ ﺷﺪه و ﺷﻴﻔﺖ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ و در ﻫﺮ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ، از ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب آن در ﺳﻴﮕﻨﺎل، اﻧﺘﮕﺮال زﻣﺎﻧﻲ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد. در ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺴﺴﺘﻪ ، ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎﻳﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻗﻄﻊﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺮای ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺳﻴﮕﻨﺎل در ﻣﻘﻴﺎسﻫﺎی ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده ﻣﻲﺷﻮد. ﺑﺎ ﻋﺒﻮر ﺳﻴﮕﻨﺎل از ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎی ﺑﺎﻻﮔﺬر و ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر، ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ آن ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد. در ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺴﺴﺘﻪ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺗﻮﺳﻂ ﻋﻤﻠﻜﺮدﻫﺎی ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎ ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲ ﺷﻮد و ﻣﻘﻴﺎس از ﻃﺮﻳﻖ نمونه برداری رو به پایین ۵۰ﻳﺎ نمونه برداری رو به بالا ۵۱ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ . به طور معمول این روند تغییر نرخ نمونه ها بر روی یک شبکه دودویی با S0 = 2 و t_0=1 انجام می پذیرد . بنابراین مقیاس ها و شیفت های زمانی متناظر به ترتیب عبارتند از s=2j و t=k2^j .
روﻧﺪ ﭘﺮدازش ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ ﭼﻨﻴﻦ آﻏﺎز ﻣﻲ ﺷﻮد؛ در اﺑﺘﺪا ﺳﻴﮕﻨﺎل از ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ دﻳﺠﻴﺘﺎل ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر ﻧﻴﻢ ﺑﺎﻧﺪ ﺑﺎ ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ [h[n ﻋﺒﻮر ﻣﻲﻛﻨﺪ، و ﻟﺬا ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻛﺎﻧﻮﻟﻮﺷﻦ ورودی و ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﻓﻴﻠﺘﺮ. در ﻧﺘﻴﺠﻪ اﻳﻦ ﻋﻤﻞ ﻓﻴﻠﺘﺮﻳﻨﮓ، ﺗﻤﺎم ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎی ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﻧﺼﻒ ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺣﺬف ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﻴﮕﻨﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎπ / ۲ رادﻳﺎن، ﻧﻴﻤﻲ از ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﻗﺎﺑﻞ ﺣﺬف اﻧﺪ. ﻟﺬا ﺑﺎ ﺣﺬف ﻳﻜﻲ در ﻣﻴﺎن ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎ، ﻃﻮل ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻧﺼﻒ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ ﺑﺪون اﻳﻦﻛﻪ اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ را از دﺳﺖ داده ﺑﺎﺷﻴﻢ. روﻧﺪ ﻣﺸﺎﺑﻬﻲ ﻧﻴﺰ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ دﻳﺠﻴﺘﺎل ﺑﺎﻻﮔﺬر ﻧﻴﻢ ﺑﺎﻧﺪ ﺑﺎ ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ [g[n اﻧﺠﺎم ﻣﻲﭘﺬﻳﺮد. در ﻧﺘﻴﺠﻪ در ﺧﺮوﺟﻲ اوﻟﻴﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ از اﻋﻤﺎل ﺗﺒﺪﻳﻞ وﻳﻮﻟﺖ، دو ﻧﺴﺨﻪ، ﻳﻜﻲ ﺑﺎﻻﮔﺬر و دﻳﮕﺮی ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر، ﺑﺎ ﻃﻮل ﻛﺎﻫﺶﻳﺎﻓﺘﻪ (ﻧﺼﻒ ﺷﺪه) از ﺳﻴﮕﻨﺎل اوﻟﻴﻪ ﺑﻪ ﻓﺮم زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﻨﺪ:
y_high [k]= ∑_n▒〖x[n].g[2k-n]〗 (۲-۲۲)

y_low [k]= ∑_n▒〖x[n].h[2k-n]〗 (۲-۲۳)
ﺑﺎ اﻳﻦ ﻋﻤﻞ، رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﻧﺼﻒ ﺷﺪه و در ﻣﻘﺎﺑﻞ رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد. اﻳﻦ روﻧﺪ را ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺠﺪداً ﺑﺮروی ﻧﺴﺨﻪ ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر ﺷﺪه اﻋﻤﺎل ﻧﻤﻮد و در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ، ﺑﺎ ﻛﺎﻫﺶ رزوﻟﻮﺷﻦ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻪ ﻣﻴﺰان ﻧﺼﻒ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻗﺒﻞ، رزوﻟﻮﺷﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ را دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﻤﻮد. اﻳﻦ اﻳﺪه ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ، ﺑﻪ روش ﺑﺎﻧﻚﻓﻴﻠﺘﺮ ﻣﺸﻬﻮر اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ (۲-۱۶) ﺑﺮای ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل دﻟﺨﻮاه و ﺑﺮای ۳ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﺿﺮاﻳﺐ ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر، ﺷﻜﻞ اوﻟﻴﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل را دﻧﺒﺎل ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ، ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺿﺮاﻳﺐ ، ضرایب ﺗﻘﺮﻳﺐ۵۲ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺿﺮاﻳﺐ ﺧﺮوﺟﻲ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﺑﺎﻻﮔﺬر، ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﺎﻻی ﺳﻴﮕﻨﺎل را درﺑﺮدارﻧﺪ، ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺿﺮاﻳﺐ، ضرایب ﺟﺰﺋﻴﺎت ۵۳ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد. ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ، ﻣﻴﺰان ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻧﻴﺰ ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ.
شکل (۱۵-۲) تبدیل موجک گسسته یک سطحی را بر روی یک سیگنال واقعی به شکل مناسبی نمایش می دهد .

شکل ۲ – ۱۵ نمایش نحوه محاسبه تبدیل موجک گسسته سه مرحله ای با استفاده از ایده بانک فیلتر برای یک سیگنال دلخواه [۴]
باﻳﺪ دﻗﺖ داﺷﺖ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮاﺣﻞ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮای ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ، ﺑﻪ ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺑﺴﺘﮕﻲ دارد. ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل از ﻛﻨﺎر ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻗﺮار دادن ﺧﺮوﺟﻲﻫﺎی ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎ، از ﻣﺮﺣﻠﻪ اول اﻋﻤﺎل ﻓﻴﻠﺘﺮﻳﻨﮓ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺎن، ﺗﻌﺪاد ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎی ﺳﻴﮕﻨﺎل ﮔﺴﺴﺘﻪ ورودی ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد.

شکل ۲ – ۱۶ تبدیل موجک گسسته [۲۸]

۸-۲ عکس تبدیل موجک گسسته ۵۴
در قسمت قبل یاد گرفتیم که چگونه از تبدیل موجک برای تجزیه یک سیگنال استفاده کنیم ، به این فرآیند تجزیه۵۵ گفته می شود . اما نیمه دوم ماجرا چگونگی ترکیب مولفه های بدست آمده از مرحله قبل برای ساختن سیگنال اصلی می باشد به طوری که اطلاعاتی از دست نرود . به این فرآیند بازسازی ۵۶ یا ترکیب۵۷ گفته می شود .
برای باز سازی سیگنال از ضرایب تبدیل موجک به دست آمده در بخش پیشین استفاده می کنیم . شکل (۲-۱۷) فرآیند بازسازی سیگنال را به خوبی نمایش می دهد .

شکل ۲ – ۱۷ عکس تبدیل موجک گسسته [۱۰]
جایی که در تجزیه موجک مراحل فیلتر شدن و نمونه برداری رو به پایین انجام می گیرد ، فرآیند بازسازی موجک شامل نمونه برداری رو به بالا و فیلتر شدن می باشد . در این جا شکل (۲-۱۸) این عملیات را به خوبی نمایش می دهد .

شکل ۲ – ۱۸ تبدیل موجک گسسته و عکس آن در یک نگاه [۱۰]

۹-۲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک گسسته دو ﺑﻌﺪی
در ﺑﺨﺶ ﭘﻴﺸﻴﻦ ﺑﺎ اﺻﻮل رﻳﺎﺿﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪی آﺷﻨﺎ ﺷﺪﻳﻢ. ﺑﻪ منظور ﺗﻌﻤﻴﻢ اﻳﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪی ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ دو ﺑﻌﺪی، اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺑﺴﻴﺎر ﺳﺎده ای وﺟﻮد دارد ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲ ﮔﺮدد. در ﻫﺮ ﺳﻴﮕﻨﺎل دو ﺑﻌﺪی ﻛﻪ از آن ﻋﻤﻮﻣﺎً ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻳﺎد ﻣﻲﺷﻮد، ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ از اﻟﻤﺎن ﻫﺎ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺳﻄﺮ و ﺳﺘﻮنﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﭼﻴﺪه ﺷﺪهاﻧﺪ. ﺑﺎ ﻛﻤﻲ دﻗﺖ ﻣﻲﺗﻮان دﻳﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺳﺘﻮن ﻳﺎ ﻫﺮ ﺳﻄﺮ از ﻳﻚ ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻳﻚ ﺑﻌﺪی ﺗﺼﻮر ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ داﻣﻨﻪ آن، ﻣﻴﺰان روﺷﻨﺎﻳﻲ ﻧﻘﺎط ( ﭘﻴﻜﺴﻞﻫﺎی) ﻣﻮﺟﻮد در آن ﺳﺘﻮن ﻳﺎ ﺳﻄﺮ ﺧﺎص را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﺷﻜﻞ(۲-۱۹) ﭼﻨﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﺳﻄﺮ ﻳﺎ ﺳﺘﻮنﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻳﻚ ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﺑﺎ اﻳﻦ اﻳﺪه، ﻣﻲﺗﻮان ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک را ﺑﺮ روی ﻫﺮ ﺳﻄﺮ و ﻳﺎ ﺳﺘﻮن از ﺗﺼﻮﻳﺮ، ﺑﻪ ﻃﻮر ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ اﻋﻤﺎل ﻛﺮد. در ﺣﻘﻴﻘﺖ، ﻧﺤﻮه ﭘﻴﺎده ﺳﺎزی ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک دوﺑﻌﺪی ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ ﺻﻮرت اﺳﺖ. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ، ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر اﻋﻤﺎل ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک دوﺑﻌﺪی ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ، اﺑﺘﺪا ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪی ﺑﻪ ﺳﻄﺮﻫﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻲﺷﻮد و ﺳﭙﺲ ﺳﺘﻮنﻫﺎ ﺑﺎ ﻧﺮخ دو نمونه گیری به سمت پایین ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ ﻓﻘﻂ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی واﻗﻊ در ﻣﺤﻞ ﻫﺎی زوج ﺑﺎﻗﻲ ﺑﻤﺎﻧﻨﺪ. در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ، ﻣﺠﺪداً ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻳﻚ ﺑﻌﺪی ﺑﺮ ﺳﺘﻮنﻫﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻲ ﮔﺮدد و ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً ﺳﻄﺮﻫﺎ ﺑﺎ ﻧﺮخ دو نمونه گیری به سمت پایین ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ. ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ، چهار زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ.
ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺣﺎﻟﺖ ﻳﻚ ﺑﻌﺪی، اوﻟﻴﻦ زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ از ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ موجک ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﻘﺮﻳﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ از ﻟﺤﺎظ ﻣﻘﺪار و ﺷﻜﻞ ﻇﺎﻫﺮی، ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺗﺼﻮﻳﺮ اوﻟﻴﻪ اﺳﺖ. ﺟﺪای از زﻳﺮ ﺑﺎﻧﺪ ﺗﻘﺮﻳﺐ، سه زﻳﺮ ﺑﺎﻧﺪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ ﻛﻪ ﻳﻜﻲ از آنﻫﺎ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت اﻓﻘﻲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ، ﻳﻜﻲ از آنﻫﺎ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻋﻤﻮدی ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ و آﺧﺮﻳﻦ زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺎﻫﺎً ﺑﻪ آن، ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻗﻄﺮی ﻧﻴﺰ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد. ﺷﻜﻞ (۲-۲۰) ، دو ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ وﻳﻮﻟﺖ دو ﺑﻌﺪی ﻳﻚ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. آﻧﭽﻨﺎﻧﻜﻪ دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد، در زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﺗﻘﺮﻳﺐ (ﻛﻪ ﺑﺎﻻ، ﺳﻤﺖ ﭼﭗ واﻗﻊ اﺳﺖ) ﺷﻜﻞ اوﻟﻴﻪ ﺣﻔﻆ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ، در زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﺟﺰﺋﻴﺎت اﻓﻘﻲ (ﺑﺎﻻ، ﺳﻤﺖ راﺳﺖ) ﺑﺨﺶﻫﺎی دارای رﻓﺘﺎر اﻓﻘﻲ ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ در ﻣﻲ آﻳﺪ. ﻣﺸﺎﺑﻬﺎً، در زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻋﻤﻮدی (ﭘﺎﺋﻴﻦ، ﺳﻤﺖ ﭼﭗ) ﺑﺨﺶﻫﺎی دارای رﻓﺘﺎر ﻋﻤﻮدی ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد. آﺧﺮﻳﻦ زﻳﺮﺑﺎﻧﺪ ﻧﻴﺰ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت اﺳﺖ ﻛﻪ در ﭘﺎﺋﻴﻦ، ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻗﺮار دارد.[۲]

شکل ۲ – ۱۹ سیگنال های یک بعدی به دست آمده از چند سطر و ستون دلخواه از یک نمونه سیگنال دوبعدی (تصویر) . [۴]

شکل ۲ – ۲۰ تبدیل دوبعدی یک نمونه تصویر[۴]
(الف) یک نمونه تصویر شامل انواع جزئیات (ب) یک مرحله تبدیل موجک و ۴ زیر باند ایجاد شده

به بیانی دیگر ﺑﺮای تصاویر دو ﺑﻌﺪی، ﺑﮑﺎر ﺑﺴﺘﻦ تبدیل موجک گسسته ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﭘﺮدازش تصویر بوسیله فیلترﻫﺎی دو ﺑﻌﺪی در ﻫﺮ ﺑﻌﺪ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ. فیلتر تصویر ورودی را ﺑﻪ ﭼﻬﺎر زیر ﺑﺎﻧﺪ غیر ﻫﻤﭙﻮﺷﺎﻧﯽ ﺑﺎ تفکیک ﭼﻨﺪ ﮔﺎﻧﻪ HH, HL, LH, LL تقسیم ﻣﯽ ﮐﻨﺪ. زیر ﺑﺎﻧﺪ LL ضرایب ﺑﺎ مقیاس بزرگ تبدیل موجک گسسته را ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ. در ﺣﺎﻟﯽ ﮐﻪ زیر ﺑﺎﻧﺪ ﻫﺎی HH, HL, LH ﺿﺮایب ﺑﺎ مقیاس کوچک تبدیل موجک گسسته را ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ. ﺑﺮای ﺑﺪﺳﺖ آوردن ضرایب ﻣﻮﺟﮏ ﺑﺎ مقیاس درﺷﺖ ﺑﻌﺪی، زیر ﺑﺎﻧﺪ LL ﺗﺎ رسیدن ﺑﻪ سطح نهایی N ﻣﺠﺪداً ﺗﺤﺖ تبدیل تبدیل موجک چندگانه ﻗﺮار می گیرد. وﻗﺘﯽ ﺑﻪ N برسیم N3+1 زیر ﺑﺎﻧﺪ ﺷﺎﻣﻞ ,HLX, HHX LHX, LLX ﮐﻪ x در ﻣﺤﺪوده ۱ ﺗﺎ N ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ خواهیم داﺷﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ در ﺣﻮزه ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻮﺟﻚ، ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻫﺮﻣﻲ، ﻣﺎﻧﻨﺪ آﻧﭽﻪ در ﺷﻜﻞ (۲۱-۲) ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﺷﺪه اﺳﺖ، ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﺷﻮد.

شکل ۲ – ۲۱ ساختار تبدیل موجک تصویر [۲]

۱۰-۲ موجک های چندگانه
۱-۱۰-۲ مقدمه
در بخش قبل با مفاهیم موجک گسسته که به موجک اسکالر نیز مشهور می باشد آشنا شدیم . از آنجا که تبدیل موجک چندگانه تعمیمی از تبدیل موجک گسسته می باشد ، سعی بر آن داریم تا بیشتر بر روی تفاوت ها و شباهت ها بین این دو نوع تبدیل در این قسمت بپردازیم .

۲-۱۰-۲ آشنایی با موجک چندگانه
همانند موجک های اسکالر ، تئوری موجک های چندگانه نیز بر پایه ایده آنالیز چند رزولوشونه می باشد .تفاوت بین این دو در وجود دو یا تعداد بیشتری تابع مقیاس و موجک در سیستم موجک چندگانه می باشد . در حالیکه تنها یک مورد تابع مقیاس و تابع موجک در موجک اسکالر موجود می باشد .[۲۹]
موجک های چندگانه ممکن است به عنوان یک کلیت از موجک اسکالر در نظر گرفته شده باشد . با این حال، برخی تفاوت های مهم بین این دو نوع از تبدیل چند رزولوشن وجود داشته باشد. به طور خاص، موجک اسکالر یک تابع مقیاس ϕ(t) و موجک ψ(t) دارد ، در حالی که موجک چندگانه ممکن است دو یا چند تابع مقیاس و موجک داشته باشد . به طور کلی، تبدیل موجک چند گانه می تواند r تابع مقیاس r تابع موجک مرتبط داشته باشد. برای r=2 می توان توابع مقیاس و متعاقبا موجک را با استفاده از نشان گذاری برداری نوشت .
Φ(t)= [ϕ_۱ (t) ϕ_۲ (t)]^T (2-24)
Ψ(t)= [ψ_۱ (t) ψ_۲ (t)]^T (2-25)
به طوریکه Φ(t) تابع چند مقیاسه و Ψ(t) تابع موجک چندگانه نامیده می شوند . r=1 به موجک اسکالر مرتبط می باشد . برای موجک اسکالر فرمول های زیر باید برقرا باشند .
φ(t)= √۲ .∑_(k=-∞)^(+∞)▒〖H_k Φ(۲t-k)〗 (۲-۲۶)
Ψ(t)= √۲ .∑_(k=-∞)^(+∞)▒〖G_k Ψ(۲t-k)〗 (۲-۲۷)

برای موجک های چندگانه ، {H_k} و {G_k} فیلتر هایی۲×۲ به صورت ماتریس می باشند .
H_k= [■(h_0 (2k)&h_0 (2k+1)@h_1 (2k)&h_1 (2k+1))] (2-28)

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید