دانلود پایان نامه

با استفاده از رابطه پ۱-۳:
پ۱-۸
که به معادله پیوستگی (بقای بار) معروف است.
برای یک محیط همسانگرد روابط زیر برقرار است:
پ۱-۹
پ۱-۱۰
در این روابط ضریب گذردهی و ضریب تراوایی نام دارد. برای یک محیط غیرهمسانگرد و به صورت تانسور خواهند بود. در ادامه این ضرایب برای خلأ آورده شدهاست:
پ۱-۱۱
پ۱-۱۲

همچنین قانون اهم به صورت زیر بیان میشود:
پ۱-۱۳
که برحسب (A/(V.m)) هدایت الکتریکی است.
پ۱-۲-معادله موج [۴۷و۴۸]
به منظور استخراج معادلهی موج ابتدا با فرض برقرارای قانون اهم، همسانگرد بودن محیط، ثابت بودن و و همچنین با صفر درنظر گرفتن معادلات مکسول بازنویسی میشود:
پ۱-۱۴
پ۱-۱۵
پ۱-۱۶
پ۱-۱۷
پ۱-۲-۱-فرض هدایت الکتریکی صفر
با اعمال فرض معادله پ۱-۱۵ به صورت زیر ساده خواهد شد:
پ۱-۱۸
از دو طرف رابطه پ۱-۱۴ کرل گرفته میشود:

با اعمال روابط پ۱-۱۶ و پ۱-۱۸ رابطه زیر بدست خواهد آمد:
پ۱-۱۹

که معادله موج الکترومغناطیسی است. به روش مشابه میتوان معادله موج را برای میدان مغناطیسی نیز استخراج کرد:
پ۱ -۲۰
با فرض یک جواب موجی مختلط برای معادله موج به فرم زیر میتوان به حل این معادله نزدیک شد:
پ۱-۲۱
که بردار موج، بردار مکان، و فرکانس زاویهای است. به همین ترتیب میتوان یک جواب مختلط نیز برای میدان مغناطیسی در نظر گرفت. به کمک این تعاریف میتوان مشتق زمانی و اپراتور را به صورت زیر در معادلات جایگزین کرد:

پ۱-۲۲
پ۱-۲۳
پس میتوان برابریهای زیر را از این پس به کار گرفت:
پ۱-۲۴
پ۱-۲۵
بنابراین در صورتیکه پ۱-۲۱ یک جواب پ۱-۱۹ باشد باید:
پ۱-۲۶
لذا اندازهی بردار ثابت و جهت آن در جهت انتشار موج خواهد بود، بنابراین این بردار یک بردار ثابت است.
در صورتیکه یک جواب مختلط به فرم پ۱-۲۱ وجود داشته باشد واضح است که، تنها قسمت حقیقی جواب معادله موج خواهد بود لذا جواب به فرم زیر خواهد بود:
پ۱-۲۷
پ۱-۲۸
که فاز خواهد بود. واضح است که به ازای هر مقدار دلخواه یک جواب برای معادلهی موج بدست میآید و با توجه به فرم مثلثاتی جواب میتوان جواب نهایی معادلهی موج را به صورت یک سری فوریه از جوابهای مختلط به فرم پ۱-۲۱ در نظر گرفت.
با اعمال پ۱-۲۴ و پ۱-۲۵ در پ۱-۱۴ و پ۱-۱۸ روابط زیر بدست میآید:
پ۱-۲۹
پ۱-۳۰
به این ترتیب مشخص میشود که میدانهای الکتریکی و مغناطیسی و جهت انتشار موج الکترومغناطیسی دو به دو بر هم عمودند.
با توجه به این که فاز در جبهه موج ثابت میماند رابطه زیر برقرار است:

با در نظر گرفتن این نکته که سرعت انتشار موج و جهت انتشار موج در یک راستا قرار دارند میتوان نوشت:
پ۱-۳۱
در این رابطه c سرعت انتشار موج الکترومغناطیسی است. با استفاده از رابطهی پ۱-۲۶ میتوان نوشت:
پ۱-۳۲
به کمک پ۱-۱۱ و پ۱-۱۲ سرعت نور در خلأ برابر بدست میآید. همچنین با استفاده از رابطه پ۱-۳۱ و تعریف طول موج و فرکانس زاویهای رابطه زیر پ۱-۳۳ میآید.
پ۱-۳۳
ضریب شکست به صورت زیر تعریف میشود که سرعت نور در خلأ است:
پ۱-۳۴
برای مواد غیر مغناطیسی ، بنابراین:
پ۱-۳۵
ضریب شکست هر محیط تابعی از طول موج و دمای محیط است.
پ۱-۲-۲-فرض هدایت الکتریکی غیر صفر
در این بخش معادلهی موج با فرض بدست خواهد آمد و مورد بررسی قرار خواهد گرفت. با گرفتن کرل از دو طرف رابطهی پ۱-۱۴ میتوان نوشت:

با اعمال پ۱-۱۵ و پ۱-۱۶ معادله موج بدست میآید:
پ۱-۳۶
مجددا فرض میکنیم معادله جوابی به فرم پ۱-۲۱ دارد. با اعمال پ۱-۲۴ و پ۱-۲۵ میتوان نوشت:
پ۱-۳۷

این نتیجه نشان میدهد که بردار باید مختلط باشد. بنابراین جواب معادله موج به صورت زیر تغییر میکند:
پ۱-۳۸
با استفاده از پ۱-۳۱، پ۱-۳۴ و پ۱-۳۷ و با فرض ماده غیر مغناطیسی روابط زیر را بین ضریب شکست مختلط و بزرگی بردار موج مختلط میتوان نوشت:
پ۱-۳۹

پ۱-۴۰
با توجه به ضریب شکست مختلط و بردار موج مختلط تعریف شده میتوان نوشت:
پ۱-۴۱
پ۱-۴۲
در نتیجه جواب معادله موج به صورت زیر خواهد بود:
پ۱-۴۳
که یک موج میرا است و قسمت مختلط ضریب شکست به نوعی نشاندهنده شدت میرایی موج است. لازم به ذکر است که در صورتی که قسمت موهومی ضریب شکست صفر باشد، روابط به روابط قسمت قبل تبدیل خواهند شد.
ضمنا ضریب گذردهی مختلط به گونهای تعریف میشود که رابطه پ۱-۳۵ همچنان برقرار باشد:
پ۱-۴۴
پ۱-۳-بردار پویینتینگ۲۳ [۴۷و۴۸]
بردار پویینتینگ نشاندهنده شار انرژی منتقل شده توسط موج الکترومغناطیسی بر واحد سطح است. تعریف این بردار در رابطه پ۱-۴۵ آمده است:
پ۱-۴۵
با توجه به تغییرات زمانی مقادیر میدان الکتریکی و مغناطیسی در موج الکترو مغناطیسی عملا متوسط زمانی این بردار در یک پریود نشاندهندهی انرژی منتقل شده توسط امواج الکترومغناطیسی (انتقال حرارت تشعشعی) خواهد بود. بنابراین متوسط زمانی این بردار به صورت زیر مبنای اصلی محاسبات در این پروژه خواهد بود:
پ۱-۴۶
از طرفی با توجه به تعریف میدانهای مختلط در این فصل، جدا کردن قسمت حقیقی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی جهت محاسبه بردار پویینتینگ مشکل خواهد بود. بنابراین در ادامه سعی میشود رابطه سادهتری برای محاسبه بردار پویینتینگ با میدانهای مختلط ارائه شود.
با توجه به رابطهی پ۱-۲۰ تغییرات زمانی میدان با ضریب خواهد بود. بنابراین میدانالکتریکی و مغناطیسی مختلط به صورت زیر در نظر گرفته میشوند:
پ۱-۴۷
پ۱-۴۸
در نتیجه:

پ۱-۴۹
با توجه به روابط پ۱-۲۹ و پ۱-۳۰ میتوان بردار موج، بردار میدان الکتریکی و بردار میدان مغناطیسی را به ترتیب در جهت مثبت محورهای x و y و z قرار داد. به اینترتیب بردار میدان الکتریکی به صورت زیر خواهد بود:
پ۱-۵۰
همچنین با استفاده از پ۱-۲۹:
پ۱-۵۱
پ۱-۵۲
با قرار دادن پ۱-۵۰ و پ۱-۵۱ در پ۱-۴۹ میتوان نوشت:
پ۱-۵۳
به کمک پ۱-۴۲ میتوان نوشت:
پ۱-۵۴
با تعریف ضریب جذب، به صورت زیر میتوان نوشت:
پ۱-۵۵
پ۱-۵۶
همچنین عکس ضریب جذب به عنوان عمق نفوذ تشعشعی تعریف میشود:
پ۱-۵۷
پ۱-۴-محاسبهی خواص تشعشعی سطح مشترک دو محیط [۴۷ و ۴۹]
در این بخش میزان تشعشع عبوری و بازتابیده شده در فصل مشترک دو محیط متفاوت محاسبه خواهد شد. فرض میشود سطح در صفحهی xy و تشعشع ورودی در صفحهی xz قرار دارد.
پ۱-۴-۱-پلاریزاسیون s
فرض میشود سطح در صفحهی xy و تشعشع ورودی در صفحهی xz قرار دارد، در نتیجه میدان الکتریکی در جهت y و میدان مغناطیسی در صفحهی xz قرار میگیرد.

شکل پ۱-۱- برخورد یک پرتو با پلاریزاسیون s به یک سطح
مشخصات پرتوی ورودی با اندیس i، پرتوی بازتابیده با اندیس r و پرتوی عبوری با اندیس t مشخص شده است. به منظور جلوگیری از مختلط شدن زاویه برخورد هدایت الکتریکی در محیط ۱ صفر فرض میشود و درنتیجه بردار موج در محیط ۱ حقیقی خواهد بود.
پ۱-۵۸
پ۱-۵۹
پ۱-۶۰
پ۱-۶۱
به کمک پ۱-۲۹
پ۱-۶۲
پ۱-۶۳
شرط مرزی: باید میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در z=0 پیوسته باشند. با اعمال شرط مرزی بر رابطه پ۱-۶۱ شرط زیر بدست میآید:
پ۱-۶۴
شرط مرزی نباید تابعی از x باشد، بنابراین:
پ۱-۶۵
پ۱-۶۶
شرط مرزی بر پ۱-۶۲ اعمال میشود:
پ۱-۶۷
شرط مرزی مربوط به پ۱-۶۳ تکراری خواهد بود. با تعریف دو پارامتر زیر و با استفاده از روابط پ۱-۶۶ و پ۱-۶۷ میتوان نوشت:
پ۱-۶۸
پ۱-۶۹
همانطور که فرض شد، کلیه مقادیر در محیط ۱ حقیقی هستند. بنابراین میتوانیم نوشت:
پ۱-۷۰
پ۱-۷۱
زاویه مختلط به گونهای تعریف میشود که رابطه زیر برقرار باشد:
پ۱-۷۲
از طرفی داریم:
پ۱-۷۳
با جایگذاری این روابط و پ۱-۳۹ در پ۱-۶۸ و پ۱-۶۹ میتوان نوشت:
پ۱-۷۴
پ۱-۷۵
همچنین به کمک پ۱-۶۱، پ۱-۷۲ و پ۱-۳۹ میتوان نوشت:
پ۱-۷۶
که فرم تعمیم یافتهی قانون اسنل در فضای اعداد مخلط است.
جهت محاسبه ضریب بازتاب، باید نسبت مؤلفهی z بردار پویینتینگ پرتوی r به پرتوی i را محاسبه کنیم. به طریق مشابه ضریب عبور نسبت مؤلفهی z بردار پویینتینگ پرتوی t به پرتوی i خواهد بود. با استفاده از پ۱-۴۹ میتوان نوشت:
پ۱-۷۷
پ۱-۷۸
پ۱-۷۹
با استفاده از پ۱-۶۱ و پ۱-۶۲ میتوان نوشت:
پ۱-۸۰
پ۱-۸۱
پ۱-۸۲
حال به کمک این روابط میتوان ضرایب بازتاب و عبور سطح را محاسبه کرد:
پ۱-۸۳
پ۱-۸۴
پ۱-۴-۲-پلاریزاسیون p
فرض میشود سطح در صفحهی xy و تشعشع ورودی در صفحهی xz قرار دارد، در نتیجه میدان مغناطیسی در جهت y و میدان الکتریکی در صفحهی xz قرار میگیرد.

شکل پ۱-۲ – برخورد یک پرتو با پلاریزاسیون p به یک سطح
مشابه قسمت قبل هدایت الکتریکی در محیط ۱ صفر فرض میشود و درنتیجه بردار موج در محیط ۱ حقیقی خواهد بود. میتوان نوشت:
پ۱-۸۵
پ۱-۸۶
پ۱-۸۷
پ۱-۸۸
پ۱-۸۹
پ۱-۹۰
شرط مرزی: باید میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در z=0 پیوسته باشند. با اعمال شرط مرزی بر رابطهی پ۱-۸۸ شرط زیر بدست میآید:
پ۱-۹۱
شرط مرزی نباید تابعی از x باشد، بنابراین:
پ۱-۹۲
پ۱-۹۳
شرط مرزی بر پ۱-۸۹ اعمال

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید